El Cálculo Hecho Fácil

En esta (pequeña) entrada nos permitiremos traducir algunos párrafos del libro Calculus Made Easy de S.P. Thompson escrito en 1910 [1]. El título original del libro es:

Calculus Made Easy: being a very-simplest introduction to those beautiful methods of reckoning which are generally called by the terrifying names of the Differential Calculus and the Integral Calculus

cuya traducción podría ser:

Cálculo Hecho Fácil: una introducción muy simple a aquellos hermosos métodos de conteo que generalmente son llamados con los terribles nombres de Cálculo Diferencial y Cálculo Integral

El primer capítulo, titulado To deliver you from the preliminary terrors (algo así como Para liberarte de los terrores preliminares), consiste de dos páginas que nos disponemos a traducir pues rara vez puede encontrarse en los libros de texto explicaciones tan sencillas y a la vez tan ilustrativas:

El terror preliminar, el cual asfixia a la mayoría de los chicos quinceañeros al intentar aprender cálculo, puede ser suprimido para siempre simplemente estableciendo cuál es el significado - en términos comunes - de dos de los símbolos principales que son usados al calcular. Estos espantosos símbolos son:

(1) $d$, el cual simplemente significa "un pequeño pedazo de".

Con esto $dx$ significa un pequeño pedazo de $x$; o $du$ significa un pequeño pedazo de $u$. Los matemáticos ordinarios piensan que es más correcto decir "un elemento de" en vez de "un pequeño pedazo de" o como a ti te guste; sin embargo, encontrarás que estos pequeños pedazos (o elementos) pueden ser considerados infinitamente pequeños.

(2) $\int$, el cual es simplemente una larga S a la cual puedes llamar (si así lo quieres) "la suma de". 

Con esto, $\int dx$ significa la suma de todos pequeños pedazos de $x$; o $\int dt$ significa la suma  de todos los pequeños pedazos de $t$. Los matemáticos ordinarios llaman a este símbolo "la integral de". Ahora, cualquier persona puede ver que si $x$ es considerado como si estuviera constituido por muchos pequeños pedazos, cada uno de ellos llamado $dx$, si los sumas todos obtienes la suma de todos los $dx$'s, que es la misma cosa que el $x$ completo. La palabra "integral" significa simplemente "el todo". Si piensas en la duración de una hora, puedes pensar (si quieres) que está dividida en 3600 pequeños pedazos llamados segundos. La totalidad de los 3600 segundos sumados hacen una hora.

Cuando veas una expresión que empieza con este terrible símbolo sabrás, de ahora en adelante, que está ahí para darte las instrucciones de que estás por efectuar la operación (si puedes) de sumar todos los pequeños pedazos que están indicados por el símbolo que le sigue. 

Eso es todo.

Observemos que lo descrito en el antepenúltimo párrafo corresponde con el cálculo $\int dx=x$ que uno aprende en las primeras clases de un curso de cálculo.

Referencias

[1] Thompson, Calculus Made Easy, The Macmillan Company, 2nd edition, 1914. La primera edición es de 1910 y fué re-impreso en 1911, 1912 y 1913.