Bestiario Topológico

Introducción

Galileo Galilei estaba convencido de que en un espacio completamente libre de aire, dos cuerpos en caída libre cubrían distancias iguales en tiempos iguales sin importar su peso. Esto contradecía las nociones aristotélicas acerca de la caída libre.
Para comprobar su hipótesis, Galileo realizó un experimento que consistía en dejar caer una esfera de plomo sobre un plano inclinado desde distintas alturas y con diferentes inclinaciones (Galilei, pp. 178-179). Con base en esto, Galileo descubrió una relación entre la distancia recorrida y el tiempo en el que cae dicho objeto, esto es: La distancia recorrida por la esfera es proporcional al cuadrado de los tiempos. Es decir, si $d$ es la distancia recorrida y $t$ es el tiempo en el que se recorre dicha distancia, entonces $$\frac{d}{t^2}=k$$ donde $k$ es la constante de proporcionalidad, la cual depende de la inclinación del plano. Esta relación se cumple también para objetos en caída libre. Actualmente, la anterior expresión e…

La historia de la teoría de conjuntos es bastante diferente comparada con la historia de la mayoría de las otras áreas de las matemáticas. Para la mayoría de las áreas por lo general se puede rastrear un largo proceso en el que las ideas evolucionan hasta alcanzar un resplandor final de inspiración, a menudo por un número de matemáticos casi simultáneamente, produciendo un descubrimiento de gran importancia.
La teoría de conjuntos sin embargo, es bastante diferente. Su creación se debe a una sola persona, Georg Cantor. Antes de adentrarnos en la historia principal del desarrollo de la teoría de Cantor, primero examinamos algunas contribuciones preliminares.

La idea de infinito había sido objeto de una profunda reflexión desde la época de los griegos. Zenón de Elea, alrededor de 450 aC, con sus problemas en el infinito, hizo una importante contribución. En la Edad Media, la discusión del infinito había dado lugar a la comparación de conjuntos infinitos. Por ejemplo Alberto de Sajonia,…

Un triángulo, en geometría plana, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos, los cuales no se encuentran alineados, es decir: no son colineales. Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo.
Bisectrices
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. También se puede definir la bisectriz como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (es decir, están a la misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.
Las bisectrices de los ángulos internos del triángulo $ABC$ se intersecan en un punto llamado Incentro.


Incentro: Applet GeoGebra
El incentro siempre se encuentra en el interior del triángulo. De hecho, es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
Alturas
En un triángulo $ABC$, la altura respecto de un lado es el segmento que va desde el pie de la perpendicular a dicho lad…