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Mostrando las entradas de septiembre, 2015

Transformaciones de Möbius

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Las transformaciones de Möbius son funciones racionales complejas de la forma $$f(z)=\frac{az+b}{cz+d}$$ donde $a,b,c$ y $d$ son constantes complejas tales que $ad-bc\neq 0$. Las transformaciones de Möbius reciben su nombre en honor a August Ferdinand Möbius  (1790-1868), aunque también se nombran como transformaciones especiales conformes, transformaciones racionales lineales o transformaciones homográficas. August Möbius (1790-1868) Source: Wikipedia Las propiedades matemáticas de las transformaciones de Möbius se estudian en los cursos de variable compleja. Por ejemplo, se sabe que dichas transformaciones son funciones meromórficas (de hecho el grupo de automorfismos meromóficos del plano extendido $\mathbb C_{\infty}$ consiste precisamente de transformaciones de Möbius) y además son funciones conformes en todas partes. También estas transformaciones poseen la siguiente propiedad geométrica: Los arcos de circunferencias son transformados (o mapeados)  en arc

¿Para qué ya NO sirven los logaritmos?

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1. Los logaritmos en el contexto escolar Los logaritmos se estudian, generalmente, en los primeros cursos de matemáticas a nivel Universitario. Claro que en las carreras de matemáticas, o ciencias duras, se estudian con más profundidad debido a sus múltiples aplicaciones. En los cursos (y en los libros también) se explica que el logaritmo  es el exponente al que hay que elevar un número, llamado base , para obtener otro número determinado. O si se prefiere, más formalmente: Definición:  Sea $b>0$ y $b\neq 1$. Si $x$ es un número positivo real, escribimos $$\log_b x$$ para designar el logaritmo de $x$ en base $b$, el cual es el único número real $y$ que satisface  $x=b^y.$ También se estudian las famosas propiedades (o leyes) de logaritmos: $\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay$ $\log_a\left( \dfrac{x}{y}\right)=\log_a x-\log_ay$ $\log_a \left( x^p\right)=p\log_a x$. En la práctica, trabajando en México y Australia, he observado que constante

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