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Mostrando las entradas de diciembre, 2018

Dibujando curvas cerradas con epiciclos

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1. Una introducción al concepto de epiciclos
Considera un punto que se mueve sobre la circunferencia de un círculo.

Si deseas expresar el movimiento de este punto en términos matemáticos, podemos decir que las coordenadas $x$ e $y$ del punto se pueden definir como:  \[ \begin{aligned} x(t) & = R\cos(\omega t)\\ y(t) & = R\mbox{ sen}(\omega t).\\ \end{aligned} \]
Donde $R$ es el radio del disco y $\omega$ es la velocidad con la cual el punto está rotando. Este tipo de fórmula se denomina como ecuación paramétrica, si esta ecuación no te es familiar, valdrá la pena leer un como acerca de este tema antes de proseguir.
Ahora veamos algo un poco más complejo: agreguemos un segundo círculo con su propio punto rotando en su circunferencia. Si trazamos el lugar geométrico de este segundo punto, podemos observar una especie de flor o algo así:

No es difícil describir matemáticamente este trazo, o curva, un poco más complejo: la posición de este punto es solamente la suma de cada una d…

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