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Campo vectorial dependiente del tiempo

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Un campo vectorial dependiente del tiempo $$\mathbf v(x(t),y(t),t)=u(x(t),y(t),t)\,\mathbf i+v(x(t),y(t),t)\,\mathbf j,$$ es una construcción en cálculo vectorial que generaliza el concepto de campos vectoriales . También se puede escribir de forma breve como $$\mathbf  v(\mathbf x, t)=\mathbf  v(\mathbf x(t), t).$$ Esencialmente, un campo vectorial dependiente del tiempo cambia de deposición a medida que pasa el tiempo. Para cada instante del tiempo, se asocia un vector a cada punto en un espacio euclidiano o en una variedad. Un campo vectorial (o campo de velocidad) dependiente del tiempo puede representar la velocidad de flujo de un fluido ideal o sin viscosidad. Trayectorias y líneas de corriente Supongamos que nuestro fluido está contenido en una región $D\subset \mathbb R^2$ y $\mathbf x= (x,y)$ es una posición en $D$. El movimiento de cada partícula en el fluido está descrito por el campo de velocidad  $\mathbf v(\mathbf x(t), t)$. Supongamos que la posición

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