Bestiario Topológico

El 6 de Octubre 2026, OpenAI publicó una amplia colección de nuevos resultados matemáticos obtenidos usando uno de sus modelos internos de frontera (es decir, que aún no es de acceso libre al público). Enlace: Sharing AI progress in mathematics La colección incluye aproximadamente 722 manuscritos, agrupados en 372 familias de resultados matemáticos  (aunque en el documento disponible en GitHub hay 377 resultados enlistados). Estos resultados fueron seleccionados a partir de miles de problemas intentados por el modelo y abarcan diferentes áreas de las matemáticas, por ejemplo, Teoría de Números, Análisis real y complejo, Ecuaciones diferenciales, Topología, Análisis funcional, entre otras. Fuente: OpenAI Overview pág. 2 Al parecer, con el objetivo de mejorar la manera en que estos resultados se comparten con la comunidad matemática, OpenAI ha consultado al Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence  ...

 En el año 2006, Andy Sloane hizo una animación de una dona usando código C . Las matemáticas detrás de esta animación son fascinantes, pues requiere una combinación de rotaciones en tres dimensions, proyecciones al plano, geometría básica y un poco de cálculo vectorial. En mi página de Patreon  puedes acceder a una versión hecha en p5.js, la cual también incluye una breve explicación de las matemáticas detrás de esta animación: The Mathematics of the ASCII Donut   ¡Gracias por tu apoyo! ❤️

Introducción Las ecuaciones de Navier–Stokes están dadas por \[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \left(\mathbf{u}\boldsymbol{\cdot}\nabla\right)\mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}, \qquad \nabla \boldsymbol{\cdot} \mathbf{u} = 0 \] y se consideran unas de las ecuaciones más importantes y, al mismo tiempo, más formidables de la física. Su principal objetivo es describir cómo se mueve un fluido en una enorme variedad de situaciones. Sin embargo, detrás de esta elegante formulación se encuentra una profunda incertidumbre. El término \[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \left(\mathbf{u}\boldsymbol{\cdot}\nabla\right)\mathbf{u} \right) \] contiene uno de los elementos fundamentales que pueden dar lugar a la turbulencia, uno de los fenómenos más complejos y elusivos de la física. La turbulencia presenta una enorme complejidad y dificulta la obtención de soluciones analíticas para l...

Casi todo el mundo sabe ya que la Inteligencia Artificial (IA) está avanzando a un ritmo increíble. Ya estamos viendo ejemplos que, hasta hace poco, habrían parecido casi imposibles, incluyendo los avances recientes en el problema de Navier–Stokes . 🤯 Esto plantea naturalmente una pregunta para quienes dedicamos incontables horas a crear recursos para aprender matemáticas: Si la IA puede resolver cada vez más problemas matemáticos difíciles, ¿qué sentido tiene crear recursos en línea para aprender matemáticas? Sigo creyendo que hay una muy buena razón. ❤️ Las matemáticas no consisten solamente en obtener una respuesta. Se trata de comprender, explorar, establecer conexiones, hacer preguntas y ser creativos . La IA puede ayudarnos con el trabajo pesado. Puede hacer cálculos, generar código, explicar ideas e incluso sugerir enfoques que quizá no habíamos considerado. Y creo que debemos aprovechar estas posibilidades. 🚀 Pero seguimos teniendo l...

Introduction Este tutorial desglosa una animación de arte generativo compleja en cinco pasos sencillos. Cada paso introduce nuevos conceptos matemáticos, culminando en una hermosa animación orgánica que se asemeja a criaturas submarinas. Este trabajo está inspirado en los elegantes y simples sketches  creados por el programador y artista conocido como @yuruyurau . Un ejemplo destacado de su trabajo es el siguiente: t=0,draw=$=>{t||createCanvas(w=400,w);background(9).stroke(w,46);for(t+=PI/30,i=3e4;i--;)d=mag(k=i<2e4?sin(i/9)*9:4*cos(i/49)*cos(i/3690),e=i/984-12)**2/99+1,point((q=k*(4+sin(d*16-t+k))-5*sin(atan2(k,e)*9))+60*sin(c=d*1.1-t/18+i%2*3)+200,(q+40)*sin(c-d)+d*79)} #つぶやきProcessing pic.twitter.com/fjJpaBUQw1 — ア (@yuruyurau) December 29, 2025 Este ejemplo demuestra un uso magistral de funciones matemáticas para crear movimiento fluido y orgánico con tan solo 261 caracteres de código en p5.js. ...

¿Qué es una fibración de Hopf? La fibración de Hopf es una construcción fundamental en topología que ofrece una manera sorprendente de descomponer esferas de dimensiones superiores. Formalmente, es una aplicación continua de la 3-esfera a la 2-esfera: \( h: S^3 \to S^2 \) con la notable propiedad de que la preimagen \( h^{-1}(p) \) de cada punto \( p \in S^2 \) es un círculo \( S^1 \). En otras palabras, \(S^3\) puede escribirse como una unión disjunta de círculos (llamados fibras ), uno por cada punto de la 2-esfera ordinaria. ¿Por qué es importante? La fibración de Hopf no es solo una curiosidad matemática; desempeña un papel central tanto en matemáticas como en física: En Matemáticas: Fue el primer ejemplo conocido de un haz fibrado no trivial , mostrando que los espacios pueden estar “entrelazados” de formas globalmente no obvi...

En este video tutorial sobre GeoGebra explico cómo crear #árboles fractales artísticos utilizando transformaciones geométricas básicas, recursión y aleatoriedad. En el video cubro los puntos principales, pero también puedes encontrar más detalles y applets en línea en los enlaces que están abajo. Enlace en YouTube:  https://youtu.be/jPUv45HWgiQ Versión en Inglés: https://youtu.be/ymIdJX70zjM Suscríbete a mi canal