Ejercicio de Topología

Considere a los espacios $\mathbb{R}^2, \mathbb{R}$ con métrica usual y defina la función

                                  $p: \mathbb{R}^2\to \mathbb{R},\qquad p(x,y)=x$

Pruebe que $p$ es función continua.

Solución. Para $(x,y)\in \mathbb{R}^2$ tomemos $V$ vecindad de $x\in \mathbb{R}$ y consideremos $\epsilon$ tal que $B_\epsilon(x)\subseteq V$. Definamos $U=B_\epsilon((x,y))$ y notemos que $p(U)\subseteq V$, lo cual prueba que $p$ es continua.