Galileo Galilei y su ley de caída libre

Galileo Galilei estaba convencido de que en un espacio completamente libre de aire, dos cuerpos en caída libre recorrerán distancias iguales en tiempos iguales sin importar su peso. Esto contradecía las nociones aristotélicas acerca de la caída libre.

Para comprobar su hipótesis, Galileo realizó un experimento que consistía en dejar caer una esfera de plomo sobre un plano inclinado desde distintas alturas y con diferentes inclinaciones. Con base en esto, Galileo descubrió una relación entre la distancia recorrida y el tiempo en el que cae dicho objeto, esto es: La distancia recorrida por la esfera es proporcional al cuadrado de los tiempos. Es decir, si $d$ es la distancia recorrida y $t$ es el tiempo en el que se recorre dicha distancia, entonces
$$\frac{d}{t^2}=k$$
donde $k$ es la constante de proporcionalidad, la cual depende de la inclinación del plano. Esta relación se cumple también para objetos en caída libre.
Actualmente, la anterior expresión equivale a la relación para objetos en caída libre y en este caso $k=\frac{1}{2}g$:
$$d=\frac{1}{2}gt^2$$
donde $g$ es la aceleración originada por la gravedad.

Consideremos un plano inclinado de altura $h$ y ancho $L$. Desde lo alto, se deja caer una esfera sobre el plano. Para medir el tiempo, Galileo utilizó un contenedor en el cual se dejaba caer un flujo de agua continuo. Cuando la esfera llegaba al final de la diagonal, el contenedor tenía una cierta cantidad de agua. Si la inclinación cambiaba, la cantidad de agua cambiaba de manera inversamente proporcional, es decir, a mayor inclinación la cantidad de agua será menor y viceversa. Esto se puede apreciar en la siguiente hoja de trabajo de GeoGebra:


Las ideas de Galileo revolucionaron por completo el estudio del movimiento, en particular por introducir el concepto de 'Aceleración' como un cambio de velocidad en intervalos de tiempo iguales. Galileo observó que en los objetos en caída libre su velocidad cambia en intervalos de tiempo iguales y por lo tanto tenían una aceleración (en este caso, uniforme). Aunque no fue él quien calculó la famosa constante de aceleración originada por la gravedad de la Tierra $g=9.8 m/s^2$, fue el primero en observar y demostrar matemáticamente que dicha constante existía. Es quizá por esto que en su libro Il Saggiatore menciona lo siguiente:

La filosofía está escrita en ese vasto libro que está siempre abierto ante nuestros ojos: me refiero al universo [...]. Está escrito en lenguaje matemático, y las letras son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola palabra.    

Para más información:

1. El experimento y la demostración se pueden consultar en el último libro de Galileo: Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica & i movimenti locali (Diálogos sobre dos nuevas ciencias).

2. El siguiente sitio: Galileo Galilei's Notes on Motion, contiene información de las obras de Galileo así como manuscritos los cuales han sido digitalizados por la Biblioteca Nazionale di Firenze. Entre los distintos Folios, se encuentran datos de los experimentos que Galileo realizó. En particular el Folio 107v contiene datos del experimento del plano inclinado: 

3. Los siguientes sitios contienen más información acerca del experimento del plano inclinado

http://www.juliantrubin.com/bigten/galileofallingbodies.html

Obras de Galileo:

1586 — La bilancetta (publicada póstumamente)
1590 — De motu
1606 — Le operazioni del compasso geometrico et militare
1600 — Le meccaniche
1610 — Sidereus nuncius (El mensajero sideral)
1615 — Carta a la Gran Duquesa Cristina (publicada en 1636)
1616 — Discorso del flusso e reflusso del mare
1619 — Discorso delle comete (publicado por Mario Guiducci)
1623 — Il saggiatore
1632 — Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo tolemaico e copernicano (Diálogo sobre los                    principales sistemas del mundo)
1638 — Discorsi e dimostrazioni matematiche, intorno a due nuove scienze attenenti alla meccanica & i movimenti locali (Diálogos sobre dos nuevas ciencias).



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