Bestiario Topológico

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Mostrando las entradas con la etiqueta historia

#citadelibro

De Miguel A. Maldonado - enero 13, 2024

Sin estarla buscando hace poco encontré la respuesta a una pregunta que me han hecho en repetidas ocasiones: ¿la matemáticas se inventan o se descubren? He aquí una excelente respuesta (tal vez se convierta en mi respuesta hasta encontrar una mejor): "... las matemáticas siempre implican invención y descubrimiento: inventamos los conceptos pero descubrimos sus consecuencias" S. Strogatz, El placer de la X. Una visita guiada por las matemáticas, del uno al infinito , Ed. taurus, 2015.

#citadelibro

De Miguel A. Maldonado - enero 02, 2024

"En la serie de HBO Los Soprano, el jefe mafioso Tony Soprano consulta a una psiquiatra en busca de tratamiento para sus ataques de ansiedad, tratando de entender por qué su madre lo quiere muerto, esas cosas que pasan... Bajo una fachada de seguridad y dureza, se encuentra una persona confusa y asustada. De la misma manera, el cálculo se echó en el diván justo cuando parecía estar en su momento más letal. Tras décadas de triunfos, de segar todos los problemas que se interponían en su camino, empezó a tomar conciencia de que había algo podrido en su interior. Las mismas cosas que lo habían hecho triunfar - su habilidad y valentía brutales en la manipulación de los procesos infinitos- amenazaban ahora con destruirle. Y la terapia que lo ayudó a superar esta crisis llegó a ser conocida, casualmente, como <análisis>". S. Strogatz, El placer de la X. Una visita guiada por las matemáticas, del uno al infinito , Ed. taurus, 2015.

#citadelibro

De Miguel A. Maldonado - octubre 20, 2023

Euclides fundó su escuela en los tiempos de Ptolomeo I Soter, que reinó entre 313 y 283 antes de nuestra era. Se cuenta que, después de aprender las primeras lecciones de geometría, un estudiante preguntó el beneficio que obtendría de su aprendizaje. Euclides llamó a un esclavo y le dijo: "Dale tres monedas a este muchacho, pues necesita ganar algo de cada cosas que aprende". Texto tomado del libro En el principio la geometría , de Javier Bracho y José Antonio de la Peña, UNAM, 1996.

Breve Tabla Cronológica de la Historia de las Matemáticas

De Carlos Ponce - octubre 02, 2018

El documento que aquí comparto contiene información actualizada con vínculos a sitios relacionados con la historia de las matemáticas y también he agregado algunas referencias. Breve Tabla Cronológica de la Historia de las Matemáticas by Juancarlos Ponce Importante: Si has descargado este documento y encuentras algún vínculo que no funciona, por favor envíame un mail para corregirlo.

Breve historia del Cálculo

De Carlos Ponce - octubre 02, 2018

1. Introducción El historiador de las matemáticas Morris Kline considera al Cálculo, después de la geometría, como la creación más grande en todas las matemáticas [4, p. 342]. Generalmente se atribuye su invención principalmente a dos matemáticos del siglo XVII, el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Sin embargo, esta es una excesiva y absurda simplificación de los hechos. En realidad el Cálculo, tal y como lo conocemos actualmente, es el producto de una larga evolución en la cual ciertamente estos dos personajes desempeñaron un papel decisivo [6]. Leibniz Newton En términos muy generales, el Cálculo llegó para resolver y unificar los problemas de cálculo de áreas y volúmenes, el trazo de tangentes a curvas y la obtención de valores máximos y mínimos, proporcionando una metodología general para la solución de todos estos problemas; también permitió definir el concepto de continuidad y manejar...

Breve historia de la derivada

De Carlos Ponce - enero 19, 2018

En el siguiente enlace podrás descargar Una breve historia del concepto de derivada para iPad y iPhone. iTunes: Una breve historia del concepto de derivada

Números perfectos

De Miguel A. Maldonado - enero 08, 2018

Invitación a la Topología (parte I)

De Miguel A. Maldonado - enero 26, 2017

La continuidad de una función es uno de los conceptos más importantes y fascinantes de las matemáticas y, contrario a lo que todos pensamos la primera vez que vimos su definición, puede establecerse en términos muy simples: un función $f$ es continua si se puede trazar su gráfica sin levantar el lápiz de la hoja; es decir, que la gráfica de $f$ no tiene cortes o brincos; véase la figura de abajo donde se muestra la gráfica de una función que ``brinca'' en el origen La descripción anterior es ilustrativa pero es complicado usarla en casos como el de la función $f(x)=\begin{cases}x\sin (1/x),&x\neq0\\0,&x=0 \end{cases},$ cuya gráfica se muestra abajo En términos geométricos, $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ es continua en $x_0$ siempre que puntos cercanos a $x_0$ tengan imágenes muy cercanas a $f(x_0)$. Pero, ¿qué significa estar cerca?, ¿qué distan...

Galileo Galilei y su ley de caída libre

De Carlos Ponce - agosto 17, 2016

1. Introducción Con respecto al estudio del movimiento de caída libre, el filósofo griego Aristóteles (384-322 aC) asumió que los objetos más pesados caían más rápido que los más ligeros. Esta suposición se mantuvo durante casi 2000 años hasta que, a finales del siglo XVI, el matemático italiano Galileo Galilei (1564-1642) demostró que en realidad todos los objetos caen al mismo tiempo sin importar el peso de estos. Corrientes de pensamiento con respecto al movimiento de caída libre Aristoteliana Galileana Galileo estaba convencido de que en un espacio completamente libre de aire, dos cuerpos en caída libre cubrían distancias iguales en tiempos iguales sin importar su peso. Esto contradecía radicalmente las nociones aristotélicas acerca de la caída libre. Por supesto que en esa...

La suma de todos los números naturales es -1/12

De Carlos Ponce - agosto 17, 2016

Qué resultado se obtiene si realizamos la suma de todos los números naturales $$1+2+3+4+5+\cdots$$ Por supuesto, nuestra respuesta sería que el valor de la suma es infinito, lo cual concuerda con nuestra experiencia y con las reglas matemáticas que hemos aprendido en la escuela. Entonces podemos afirmar que: La suma de todos los números naturales es infinita. Esto lo podemos escribir de la siguiente forma $$1+2+3+4+5+\cdots =\infty$$ Pero qué pensarías si, utilizando un método matemático, podemos obtener la siguiente expresión $$1+2+3+4+5+\cdots =-\frac{1}{12}$$ Suena un tanto ilógico... bueno, si te interesa saber cómo se puede llegar a este resultado, te invito a leer el documento Curiosidades del Infinito (muestra abajo). Es mi primer intento de recopilación de ejemplos matemáticos que muestran ciertas anomalías cuando se involucra el concepto del infinito. Lo estaré actualizando cuando tenga tiempo con más referencias y por supuesto, con más ejemplos paradó...

Acerca de Los Elementos de Euclides: algunos ejemplos en geometría dinámica

De Carlos Ponce - agosto 17, 2016

Los comienzos [de la Matemática] tuvieron una base intuitiva y empírica. El rigor se convirtió en una necesidad con los griegos, y -aunque se lograra poco hasta el siglo XIX- por un momento pareció alcanzado. Pero todos los esfuerzos por perseguir el rigor hasta el final han conducido a un callejón sin salida, donde ya no hay acuerdo sobre qué significa realmente. La matemática sigue viva y con buena salud, pero solo mientras se apoye en una base pragmática. Morris Kline (1992, p. 1599) 1. Un poco de historia de Euclides Euclides (330 a.C. - 275 a.C.) fue un matemático griego. En realidad se conoce muy poco su vida, pese a ser uno de los matemáticos más famosos de la Antigüedad. Posiblemente Euclides estudió en Atenas, lo cual explica su conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles. Enseñó en la ciudad de Alejandría, donde alcanzó gran fama y prestigio durante el r...

¿Cómo obtener la fórmula cuadrática?

De Carlos Ponce - julio 25, 2016

En varios sitios de internet se puede encontrar la derivación de la fórmula \[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\] para resolver la ecuación cuadrática $ax^2+bx+c=0$. Por ejemplo: Caso 1. Aquí Caso 2. Aquí Caso 3. Aquí El siguiente procedimiento me parece menos rebuscado: Sean $a, b$ y $c$ números reales con $a\neq 0$. Consideremos la ecuación $$ax^2+bx+c=0$$ Entonces tenemos $$ax^2+bx=-c$$ Multiplicamos por $4a$ en ambos lados $$4a^2x^2+4abx=-4ac$$ Ahora sumamos en ambos lados $b^2$ $$4a^2x^2+4abx+b^2=-4ac+b^2$$ Lo anterior lo podemos escribir como $$(2ax+b)^2=b^2-4...

¿Para qué ya NO sirven los logaritmos?

De Carlos Ponce - septiembre 13, 2015

1. Los logaritmos en el contexto escolar Los logaritmos se estudian, generalmente, en los primeros cursos de matemáticas a nivel Universitario. Claro que en las carreras de matemáticas, o ciencias duras, se estudian con más profundidad debido a sus múltiples aplicaciones. En los cursos (y en los libros también) se explica que el logaritmo es el exponente al que hay que elevar un número, llamado base , para obtener otro número determinado. O si se prefiere, más formalmente: Definición: Sea $b>0$ y $b\neq 1$. Si $x$ es un número positivo real, escribimos $$\log_b x$$ para designar el logaritmo de $x$ en base $b$, el cual es el único número real $y$ que satisface $x=b^y.$ También se estudian las famosas propiedades (o leyes) de logaritmos: $\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay$ $\log_a\left( \dfrac{x}{y}\right)=\log_a x-\log_ay$ $\log_a \left( x^p\right)=p\log_a x$. En la práctica, trabajando en México y Australia, he observado...

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