Sean \mathbb{F} un campo y n entero positivo. Para un elemento f\in\mathbb{F}[x_1, \ldots,x_n], en el anillo de polinomios con coeficientes en \mathbb{F}, consideramos D(f):=\{(a_1,a_2,\ldots, a_n)\in \mathbb{F}^n\;|\; f(a_1,a_2,\ldots, a_n)\neq 0\}, llamados conjuntos abiertos distinguidos . Afirmación : la colección \mathcal{D}:=\{D(f)\;|\; f\in\mathbb{F}[x_1, \ldots,x_n]\} es una base para una topología en \mathbb{F}^n. Solución. Para el polinomio constante 1=1+0x_1+\cdots 0x_n se tiene que D(1)=\mathbb{F}^n. Por otro lado, para D(f),D(g)\in \mathcal{D} tomamos el producto f\cdot g de los polinomios correspondientes y notamos que D(f)\cap D(g)=D(f\cdot g); asi que D(f)\cap D(g)\in \mathcal{D}. \blacksquare La topología obtenida de este modo es llamada la topología (por abiertos) de Zariski ; algunos autores prefieren definir dicha topología considerando los cerrados $$V(f):=\mathbb{F}^n\backslash D(f)=\{(a_1,a_2,\ldots, a_n)\in \mathbb{F}^n\;|\; f...