Representación de funciones complejas usando el método de dominio coloreado
Las siguientes imágenes fueron creadas con GeoGebra. Applets interactivos se pueden encontrar en el siguiente enlace:
Las versiones en línea son un poco lentas, por lo que recomiendo descargarlos a tu computadora. Para ello usa el enlace:
El método usado para crear todas las imágenes se explica en el siguiente artículo:
Esquema HSL:
Esquema HSV con retrato de fase, curvas de nivel del módulo y fase de la función (z−1)/(z2+z+1):
Esquema HSV para visualizar ramas y puntos de corte de funciones multivaluadas:
Esquema HSV con curvas de nivel de las componentes real e imaginara y el módulo |f(z)|:
Miscelánea de funciones:
Referencias
Las versiones en línea son un poco lentas, por lo que recomiendo descargarlos a tu computadora. Para ello usa el enlace:
El método usado para crear todas las imágenes se explica en el siguiente artículo:
Esquema HSL:
Esquema HSV con retrato de fase, curvas de nivel del módulo y fase de la función (z−1)/(z2+z+1):
Retrato de fase simple
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Retrato de fase con curvas de nivel del módulo |f|
|
Retrato de fase con curvas de nivel de Arg(f(z))
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Retrato de fase combinado
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Esquema HSV para visualizar ramas y puntos de corte de funciones multivaluadas:
z1/2
logz
arctanz
Esquema HSV para la clasificación de singularidades:
Esquema HSV con curvas de nivel de las componentes real e imaginara y el módulo |f(z)|:
Miscelánea de funciones:
(1/z)18−(1/z)1/z−1
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∑20n=1zn1−zn
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sin(1/z2)
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√1−1/z2+z3
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(z−2−i)2(z2−1)z2+2+i
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z2/3+i
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√1−z2
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z+iz−1
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exp(1−z2)−1
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Referencias
- Ablowitz, M. J. & Fokas, A. S. (2003). Complex variables: introduction and applications (2nd ed). Cambridge University Press.
- Breda, A. Trocado, A. & Santos, J. (2013). O GeoGebra para além da segunda dimensão. Indagatio Didactica, 5(1). Recuperado el 12 de junio de 2018, de http://revistas.ua.pt/index.php/ID/article/view/2421
- Crone, L. (s.f) Color graphs of complex functions. http://fs2.american.edu/lcrone/www/ComplexPlot.html
- Farris, F. (1997). Visualizing complex-valued functions in the plane. Recuperado el 12 de junio de 2018, de http://www.maa.org/pubs/amm_complements/complex.html
- Farris, F. A. (1998). Review of Visual Complex Analysis. By Tristan Needham. American Mathematical Monthly 105 (1998), 570–576.
- Losada Liste, R. (2014). El color dinámico de GeoGebra. Gaceta De La Real Sociedad Matemática Española, 17, 525–547, Madrid. Recuperado el 12 de junio de 2018, de http://www.geogebra.es/color_dinamico/Color%20dinamico%20-%20GacRSocMatEsp.pdf
- Lundmark, H. (2004). Visualizing complex analytic functions using domain coloring. Recuperado el 12 de junio de 2018, de http://users.mai.liu.se/hanlu09/complex/domain_coloring.html
- Needham, T. (1997). Visual Complex Analysis. Oxford University Press, Oxford.
- Marsden, J. E. & Hoffman, M. J. (1987) Basic Complex Analysis. (2nd ed.) W. H. Freeman and Co, New York.
- Wegert, E. (2010). Phase diagrams of meromorphic functions. Comput. Methods Funct. Theory 10, 639-661.
- Wegert, E. (2012). Visual Complex Functions: An introduction with phase portraits. New York: Springer Basel.
- Wegert, E. & Semmler, G. (2011). Phase plots of complex functions: a journey in illustration. Notices Amer. Math. Soc. 58, 768-780.
- Wikipedia: Domain Coloring Recuperado el 12 de junio de 2018, de https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_coloring
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