Representación dinámica de transformaciones complejas

Una función compleja $f(z)$ se puede considerar como un mapeo o transformación de los puntos en el plano $z$ (con $z=x+iy$) a los puntos en el plano $w$ (donde $u+iv$).



Los siguientes interactivos muestran algunas transformaciones básicas de regiones simples (cuadrados). Mueve el deslizador abajo de cada interactivo para aplicar la transformación.

$f(z)=1/z$ with  $-2\leq \text{Re}(z)\leq2,$ $-2\leq \text{Im}(z)\leq2$ y $z\neq 0$.



$f(z)=e^z$ with  $-\frac{\pi}{2}\leq \text{Re}(z)\leq\frac{\pi}{2},$ $-\frac{\pi}{2}\leq \text{Im}(z)\leq\frac{\pi}{2}$.


$f(z)=\log(z)$ with  $-\frac{\pi}{2}\leq \text{Re}(z)\leq\frac{\pi}{2},$ $-\frac{\pi}{2}\leq \text{Im}(z)\leq\frac{\pi}{2}$ y $z\neq 0$.


$f(z)=\text{sen}(z)$ with  $-\frac{\pi}{2}\leq \text{Re}(z)\leq\frac{\pi}{2},$ $-\frac{\pi}{2}\leq \text{Im}(z)\leq\frac{\pi}{2}$.

Enlace: https://www.openprocessing.org/sketch/511649


$f(z)=z+\frac1z$ with  $-0.6\leq \text{Re}(z)\leq0.6,$ $-0.6\leq \text{Im}(z)\leq0.6$ y $z\neq 0$.

Enlace: https://www.openprocessing.org/sketch/511667



$f(z)=z^2$ with $-1\leq \text{Re}(z)\leq1,$ $-1\leq \text{Im}(z)\leq1$.

Enlace: https://www.openprocessing.org/sketch/512803


$f(z)=z^{1/2}$ with $-1\leq \text{Re}(z)\leq1,$ $-1\leq \text{Im}(z)\leq1$ y $z\neq 0$.






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