Representación dinámica de transformaciones complejas

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Una función compleja f(z)f(z) se puede considerar como un mapeo o transformación de los puntos en el plano zz (con z=x+iyz=x+iy) a los puntos en el plano ww (donde u+ivu+iv).



El applet abajo muestra algunas transformaciones básicas de regiones simples (cuadrados). Por ejemplo:

f(z)=1/zf(z)=1/z con  −1/2≤Re(z)≤1/2,−1/2≤Re(z)≤1/2, −1/2≤Im(z)≤1/2−1/2≤Im(z)≤1/2 y z≠0z≠0.

f(z)=ezf(z)=ez con  −π2≤Re(z)≤π2,−π2≤Re(z)≤π2, −π2≤Im(z)≤π2−π2≤Im(z)≤π2.



Las siguientes imágenes muestran transformaciones de funciones complejas cuando se consideran regiones rectangulares discretas de puntos. 

f(z)=log(z)f(z)=log(z) with  −π2≤Re(z)≤π2,−π2≤Re(z)≤π2, −π2≤Im(z)≤π2−π2≤Im(z)≤π2 y z≠0z≠0.


f(z)=sen(z)f(z)=sen(z) with  −π2≤Re(z)≤π2,−π2≤Re(z)≤π2, −π2≤Im(z)≤π2−π2≤Im(z)≤π2.

f(z)=z+1zf(z)=z+1z with  −0.6≤Re(z)≤0.6,−0.6≤Re(z)≤0.6, −0.6≤Im(z)≤0.6−0.6≤Im(z)≤0.6 y z≠0z≠0.


f(z)=z2f(z)=z2 with −1≤Re(z)≤1,−1≤Re(z)≤1, −1≤Im(z)≤1−1≤Im(z)≤1.

f(z)=z1/2f(z)=z1/2 with −1≤Re(z)≤1,−1≤Re(z)≤1, −1≤Im(z)≤1−1≤Im(z)≤1 y z≠0z≠0.




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