Nudos en el Toro

En la teoría de nudos, un nudo de toro es un tipo especial de nudo que se encuentra en la superficie de un toro en $\mathbb R^3$. Cada nudo de toro se especifica por un par de números enteros coprimos $p$ y $q$. Un enlace de toro surge si $p$ y $q$ no son coprimos (en cuyo caso el número de componentes es gcd$(p, q)$). Un nudo de toro es trivial si y sólo si $p$ o $q$ es igual a $1$ o $-1$. El ejemplo más simple no trivial es el nudo $(2,3)$-torus, también conocido como nudo de trébol.

El nudo $(p, q)$-torus puede ser dado por la parametrización:
$x=r\cos(p\,\phi )$
$y=r\sin(p\,\phi )$
$z=-\sin(q\,\phi )$
donde $r=\cos(q\,\phi)+2$ y $0<\phi<2\pi$. Esto se encuentra en la superficie del toro dada por $(r-2)^{2} + z^{2} = 1$ (dada en coordenadas cilíndricas).

En el siguiente applet puedes observar diferentes ejemplos del nudo $(p, q)$-torus. Cambia los valores de $p$ y $q$. También puedes rotar la vista 3D haciendo click con el botón derecho del ratón.


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