Bestiario Topológico

Introducción Las ecuaciones de Navier–Stokes están dadas por \[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \left(\mathbf{u}\cdot\nabla\right)\mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}, \qquad \nabla \cdot \mathbf{u} = 0 \] y se consideran unas de las ecuaciones más importantes y, al mismo tiempo, más formidables de la física. Su principal objetivo es describir cómo se mueve un fluido en una enorme variedad de situaciones. Sin embargo, detrás de esta elegante formulación se encuentra una profunda incertidumbre. El término \[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \left(\mathbf{u}\cdot\nabla\right)\mathbf{u} \right) \] contiene uno de los elementos fundamentales que pueden dar lugar a la turbulencia, uno de los fenómenos más complejos y elusivos de la física. La turbulencia presenta una enorme complejidad y dificulta la obtención de soluciones analíticas para las ecuaciones de Navier–Stokes en situaci...

Casi todo el mundo sabe ya que la Inteligencia Artificial (IA) está avanzando a un ritmo increíble. Ya estamos viendo ejemplos que, hasta hace poco, habrían parecido casi imposibles, incluyendo los avances recientes en el problema de Navier–Stokes . 🤯 Esto plantea naturalmente una pregunta para quienes dedicamos incontables horas a crear recursos para aprender matemáticas: Si la IA puede resolver cada vez más problemas matemáticos difíciles, ¿qué sentido tiene crear recursos en línea para aprender matemáticas? Sigo creyendo que hay una muy buena razón. ❤️ Las matemáticas no consisten solamente en obtener una respuesta. Se trata de comprender, explorar, establecer conexiones, hacer preguntas y ser creativos . La IA puede ayudarnos con el trabajo pesado. Puede hacer cálculos, generar código, explicar ideas e incluso sugerir enfoques que quizá no habíamos considerado. Y creo que debemos aprovechar estas posibilidades. 🚀 Pero seguimos teniendo l...

Introduction Este tutorial desglosa una animación de arte generativo compleja en cinco pasos sencillos. Cada paso introduce nuevos conceptos matemáticos, culminando en una hermosa animación orgánica que se asemeja a criaturas submarinas. Este trabajo está inspirado en los elegantes y simples sketches  creados por el programador y artista conocido como @yuruyurau . Un ejemplo destacado de su trabajo es el siguiente: t=0,draw=$=>{t||createCanvas(w=400,w);background(9).stroke(w,46);for(t+=PI/30,i=3e4;i--;)d=mag(k=i<2e4?sin(i/9)*9:4*cos(i/49)*cos(i/3690),e=i/984-12)**2/99+1,point((q=k*(4+sin(d*16-t+k))-5*sin(atan2(k,e)*9))+60*sin(c=d*1.1-t/18+i%2*3)+200,(q+40)*sin(c-d)+d*79)} #つぶやきProcessing pic.twitter.com/fjJpaBUQw1 — ア (@yuruyurau) December 29, 2025 Este ejemplo demuestra un uso magistral de funciones matemáticas para crear movimiento fluido y orgánico con tan solo 261 caracteres de código en p5.js. ...

En este video tutorial sobre GeoGebra explico cómo crear #árboles fractales artísticos utilizando transformaciones geométricas básicas, recursión y aleatoriedad. En el video cubro los puntos principales, pero también puedes encontrar más detalles y applets en línea en los enlaces que están abajo. Enlace en YouTube:  https://youtu.be/jPUv45HWgiQ Versión en Inglés: https://youtu.be/ymIdJX70zjM Suscríbete a mi canal

Una divertida aplicación de la Transformada Discreta de Fourier: Toda la información se encuentra en las siguientes entradas: Dibujando curvas cerradas con epiciclos Interpolación trigonométrica usando la Transformada Discreta de Fourier La órbita de Homero Simpson: Una divertida aplicación de la Transformada Discreta de Fourier Si te gusta mi trabajo, puedes apoyarme en Patreon usando el siguiente enlace: Become a Patron! Con tu apoyo podré seguir escribiendo y compartiendo artículos, applets y videos de matemáticas.

Disfruten de esta animación del fractal llamado Dragón dorado, junto con un dodecaedro. Ambos tienen en común la razón dorada. Gracias por su apoyo: Patreon

Alan Becker es un artista de los Estados Unidos, creador de varias animaciones que se han hecho bastante famosas en YouTube: Animator vs Animation .  Fuente: Animation vs Geometry por Alan Becker Recientemente Alan también ha creado animaciones relacionadas con temas de matemáticas y físicas. Su trabajo es admirable y vale la pena hechar un vistazo sus videos en  YouTube .

🔄 (Reset/Re-start) La simulación de arriba muestra un conjunto de Partículas Lenia : un sistema de partículas que se mueven para minimizar la energía local de su interacción, lo que lleva a la formación de estructuras complejas y diversas. Este tipo de partículas también se les considera como una familia de autómatas celulares. El concepto de Partículas Lenia fue creado por Bert Wang-Chak Chan en 2015 y es considerado como una generalización continua del Juego de la Vida de Conway , con estados y espacio continuous. Esto da como resultado patrones autónomos complejos (cierto tipo de "formas de vida"). Tanto las Partículas Lenia  como el Juego de la Vida se definen por conjuntos explícitos de reglas que se pueden traducir fácilmente a código en cualquier leguaje de programación, lo que definitivamente ha ayudado a su popularidad. Una animación mostrando el movimiento de un planeador en Lenia. Fuente: Wikipedia . ...

Disfruten de esta animación hecha con p5.js: Si te gusta la animación, puedes adquirir la playera aquí:  Tienda de playeras ∞ Gracias por tu apoyo.

Disfruten esta animación hecha en p5.js:  https://youtu.be/7R0JlfNXSXs

Disfruta esta animación hecha en Three.js y con música de la gran artista Jimena Contreras.

  Parece chiste pero es anécdota....

Problema: Un mono escribe caracteres completamente al azar en una máquina de escribir (actualmente una computadora). ¿Cuál es la probabilidad de que eventualmente el mono escriba exactamente, y sin ningún error, las obras completas de Shakespeare o Borges? Solución:   La respuesta es uno. Fuente: Sobre el problema del mono que escribe caracteres al azar Si puede escribir cualquier texto, también podrá escribir todos los dígitos de $\pi.$ Si te gusta mi trabajo, puedes apoyarme en Patreon: Únete a Patreon Con tu apoyo podré seguir escribiendo y compartiendo artículos y applets de matemáticas.

Sin estarla buscando hace poco encontré la respuesta a una pregunta que me han hecho en repetidas ocasiones: ¿la matemáticas se inventan o se descubren? He aquí una excelente respuesta (tal vez se convierta en mi respuesta hasta encontrar una mejor): "... las matemáticas siempre implican invención y descubrimiento: inventamos los conceptos pero descubrimos sus consecuencias" S. Strogatz, El placer de la X. Una visita guiada por las matemáticas, del uno al infinito , Ed. taurus, 2015.

"En la serie de HBO Los Soprano, el jefe mafioso Tony Soprano consulta a una psiquiatra en busca de tratamiento para sus ataques de ansiedad, tratando de entender por qué su madre lo quiere muerto, esas cosas que pasan... Bajo una fachada de seguridad y dureza, se encuentra una persona confusa y asustada.  De la misma manera, el cálculo se echó en el diván justo cuando parecía estar en su momento más letal. Tras décadas de triunfos, de segar todos los problemas que se interponían en su camino, empezó a tomar conciencia de que había algo podrido en su interior. Las mismas cosas que lo habían hecho triunfar - su habilidad y valentía brutales en la manipulación de los procesos infinitos- amenazaban ahora con destruirle. Y la terapia que lo ayudó a superar esta crisis llegó a ser conocida, casualmente,  como <análisis>". S. Strogatz, El placer de la X. Una visita guiada por las matemáticas, del uno al infinito , Ed. taurus, 2015.

Imagen tomada del libro Formas , de la Biblioteca infantil de Britannica,  Encyclopedia Britannica, Inc., 1979  

  $\dfrac{dx}{dt}= x - y - x (x^2 + y^2),\;\: \dfrac{dy}{dt}= x + y - y (x^2 + y^2)$ $\dfrac{dx}{dt}= ?,\;\: \dfrac{dy}{dt}=?$ $\dfrac{dx}{dt}= 1,\;\: \dfrac{dy}{dt}= y^2 - x^2$ $\dfrac{dx}{dt}= x - y,\;\: \dfrac{dy}{dt}= x + y $ $\dfrac{dx}{dt}= ?,\;\: \dfrac{dy}{dt}=?$ $\dfrac{dx}{dt}= x^2 - y^2,\;\: \dfrac{dy}{dt}= 2xy$ Become a member!

Euclides fundó su escuela en los tiempos de Ptolomeo I Soter, que reinó entre 313 y 283 antes de nuestra era. Se cuenta que, después de aprender las primeras lecciones de geometría, un estudiante preguntó el beneficio que obtendría de su aprendizaje. Euclides llamó a un esclavo y le dijo: "Dale tres monedas a este muchacho, pues necesita ganar algo de cada cosas que aprende".   Texto tomado del libro  En el principio la geometría , de Javier Bracho y José Antonio de la Peña, UNAM, 1996.

  Tomado de la página de cómics  https://xkcd.com/

Physical bodies can be studied in two ways: through their internal structure or through their interaction with known objects.... In topology,  homology theory corresponds to the former, while homotopy theory corresponds to the latter. Riemann, Topology, and Physics , Michael Monastyrsky, Birkhäuser, 2008.