Cuando la IA hace matemáticas: 722 manuscritos y 372 familias de resultados
El 6 de Octubre 2026, OpenAI publicó una amplia colección de nuevos resultados matemáticos obtenidos usando uno de sus modelos internos de frontera (es decir, que aún no es de acceso libre al público).
La colección incluye aproximadamente 722 manuscritos, agrupados en 372 familias de resultados matemáticos (aunque en el documento disponible en GitHub hay 377 resultados enlistados). Estos resultados fueron seleccionados a partir de miles de problemas intentados por el modelo y abarcan diferentes áreas de las matemáticas, por ejemplo, Teoría de Números, Análisis real y complejo, Ecuaciones diferenciales, Topología, Análisis funcional, entre otras.
Al parecer, con el objetivo de mejorar la manera en que estos resultados se comparten con la comunidad matemática, OpenAI ha consultado al Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence (AGMAI), un grupo independiente asociado al Institute for Advanced Study, una institución privada de Princeton, USA. Las recomendaciones de este grupo, disponibles en el documento Responsible Release of AI-Generated Mathematics, han servido para establecer criterios sobre cómo presentar, documentar y publicar este tipo de avances. Sin embargo, el propio grupo aclara que sus recomendaciones no representan a toda la comunidad matemática y que corresponde a esta última llevar a cabo la evaluación necesaria.
En esta ocasión, los resultados se han publicado en un repositorio de GitHub que incluye protocolos para la revisión y citación de los trabajos:
GitHub repository - Open AI math
Cabe mencionar también que OpenAI también está explorando otras alternativas de publicación gestionadas por la propia comunidad matemática.
Un aspecto especialmente interesante es que el repositorio incluye formalizaciones en Lean de varias de las demostraciones. Lean es un lenguaje utilizado para expresar y verificar matemáticamente demostraciones mediante un ordenador. OpenAI tiene previsto incorporar nuevas formalizaciones a medida que estén disponibles.
La compañía también ha publicado información adicional sobre el proceso mediante el cual se obtuvieron los resultados. Esto incluye resúmenes del razonamiento seguido por el modelo, estimaciones del coste computacional, expresado en términos del uso de ChatGPT Pro, y estadísticas sobre el número de problemas que se intentaron resolver. Según OpenAI, un resultado promedio requirió un esfuerzo computacional equivalente aproximadamente a tres horas de razonamiento de ChatGPT Pro.
OpenAI ha declarado además que su objetivo es que estos avances contribuyan a ampliar la frontera del conocimiento matemático y, al mismo tiempo, permitan a los investigadores utilizar herramientas de inteligencia artificial cada vez más avanzadas (tenemos por ejemplo el reciente caso de la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes). También ha anunciado que apoyará talleres, conferencias y otros programas dedicados al estudio y la comprensión de resultados matemáticos importantes producidos con ayuda de IA.
Más allá de los resultados concretos, este anuncio podría representar un punto de inflexión en la historia de las matemáticas. Por primera vez, nos encontramos ante una colección de cientos de resultados matemáticos producidos con una participación sustancial de sistemas de inteligencia artificial y acompañados, en muchos casos, por mecanismos formales para verificar sus demostraciones.
Sin embargo, la importancia de este momento puede ser motivo de debate. Algunos podrían considerarlo el comienzo de una nueva etapa en la que la inteligencia artificial se convierta en una herramienta fundamental para descubrir y demostrar nuevos resultados matemáticos. Otros podrían adoptar una posición más cautelosa y señalar que todavía es necesario determinar hasta qué punto estos resultados representan auténticos descubrimientos, cómo deben ser evaluados por la comunidad matemática y qué papel corresponde finalmente al matemático humano.
En cualquier caso, este desarrollo plantea una cuestión cada vez más relevante para las matemáticas: ¿cómo debemos evaluar, verificar y comunicar descubrimientos obtenidos con inteligencia artificial?
La formalización de las demostraciones, la publicación de los métodos utilizados y una mayor transparencia sobre los recursos computacionales empleados pueden ser pasos importantes en esa dirección. Al mismo tiempo, será fundamental que la comunidad matemática participe activamente en la evaluación de estos resultados y en el establecimiento de estándares para futuras publicaciones.
El matemático australiano Terence Tao también ha dado su opinión al respecto, y creo que vale la pena citarlo textualmente aquí:
Como resultado, se establecen nuevas conexiones y colaboraciones, se comparten problemas que surgen a partir de estos avances y otros matemáticos (tanto jóvenes como experimentados) se sienten atraídos por el área. En algunos casos, esto incluso incluye a los propios autores de la demostración, si inicialmente provenían de una disciplina diferente.
Como consecuencia de toda esta actividad, las demostraciones se van asimilando de manera natural, se simplifican y perfeccionan, se ponen en contexto con otros resultados del área y, finalmente, pasan a formar parte de los libros de texto y apuntes de clase que utilizará la siguiente generación de matemáticos en ese campo.
El uso de herramientas de IA, cuando se realiza de manera responsable, puede contribuir no solo a la generación inicial de una solución, sino también a todas las valiosas actividades posteriores que tradicionalmente surgen a partir de ella. Sin embargo, en la actualidad suele ocurrir lo contrario: algunos problemas están siendo resueltos de manera autónoma por personas que utilizan IA como herramienta de consulta, pero que no tienen interés en el campo más amplio una vez que su objetivo inicial ha sido «resuelto», y que no comprenden suficientemente bien los resultados generados por la IA como para responder preguntas sobre ellos, dar charlas o interactuar de otras maneras con el resto de la comunidad matemática.
En comparación con los avances tradicionales, estos resultados están dando lugar a muchos menos seminarios, talleres, colaboraciones u otras actividades; pocas personas se están incorporando a la comunidad en torno al área como consecuencia de estos resultados; y algunas líneas de investigación prometedoras que estaban abiertas al público ahora se mantienen en reserva, por temor a que esto provoque que otros investigadores se adelanten y «se apropien» de sus resultados.
Este proceso no puede revertirse fácilmente: un problema que ha sido «resuelto» no puede volver de alguna manera a estar «sin resolver», e incluso el simple conocimiento de que existe una solución «contamina» los esfuerzos, tanto humanos como de la IA, por encontrar caminos alternativos hacia el problema que permitan descubrir ideas adicionales.
Por lo tanto, las soluciones a problemas abiertos se están obteniendo a gran escala de una manera insostenible, dejando campos enteros de las matemáticas mucho menos fértiles de lo que eran cuando estos problemas se resolvían mediante el enfoque tradicional de las «Matemáticas 1.0».
En las «Matemáticas 1.0» se daba especial importancia a ser los primeros en resolver un problema abierto, incluso si la solución no se comprendía del todo bien en un principio. Ahora que este objetivo se ha optimizado hasta alcanzar un punto insostenible, las «Matemáticas 2.0» tendrán que descentralizar el papel de la resolución de problemas en sí misma y valorar el progreso matemático de una manera más integral; por ejemplo, otorgando mayor importancia a la exposición matemática, pero también a la construcción de comunidades y a la apertura de nuevas líneas de investigación.
Creo que la IA también puede contribuir positivamente en todas estas direcciones, pero para ello será necesaria mucha más imaginación y ambición que las que implica la mentalidad de las «Matemáticas 1.0», consistente simplemente en dirigir nuestro agente de IA favorito hacia un conjunto de problemas abiertos y pedirle que encuentre una solución. Y nuestra comunidad tendrá que reevaluar explícitamente sus criterios de formación, publicación y desarrollo profesional para reflejar la era de las «Matemáticas 2.0».
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