Campos vectoriales
¿Que es un campo vectorial?
De manera similar, un campo vectorial en tres dimensiones es una función vectorial de tres variables:
\begin{eqnarray*}
\mathbf{F}(x,y,z)&=&\left(F_1(x,y,z),F_2(x,y,z),F_3(x,y,z)\right)\\&=&F_1(x,y,z)\mathbf{i}+F_2(x,y,z)\mathbf{j}+F_3(x,y,z)\mathbf{k}
\end{eqnarray*}
Herramienta graficadora de campos vectoriales en dos y tres dimensiones
Algunos programas de matemáticas son capaces de graficar campos vectoriales en dos y tres dimensiones. Estos programas pueden dar una mejor impresión del campo vectorial ya que son capaces de graficar un gran número de vectores representativos. Las siguientes aplicaciones, hechas en GeoGebra, son herramientas para dibujar campos vectoriales. Clic en la imagen (o enlace abajo) para acceder a la herramienta:
2D Vector Field
Enlace: http://ggbm.at/cXgNb58T
3D Vector Field
Enlace: http://ggbm.at/KKB2Ndez
Continúa leyendo acerca de Campos Vectoriales:
Ejemplos
En general, un campo vectorial es una función que asigna vectores a puntos en
el espacio.
Un campo vectorial en el plano $xy$ es una función vectorial de dos variables:
\[
\mathbf{F}(x,y)=\left(F_1(x,y),F_2(x,y)\right)=F_1(x,y)\mathbf{i}+F_2(x,y)\mathbf{j}
\]
La mejor manera de visualizar un campo vectorial es al dibujar una flecha representando al vector $\mathbf{F}(x,y)$, el cual comienza en el punto $(x,y)$. Por supuesto, es imposible hacer esto para todos los puntos $(x,y)$ en el plano, pero podemos tener una idea razonable de $\mathbf{F}$ al dibujar algunos puntos representativos en $\mathbb R^2$.
Un campo vectorial en el plano $xy$ es una función vectorial de dos variables:
\[
\mathbf{F}(x,y)=\left(F_1(x,y),F_2(x,y)\right)=F_1(x,y)\mathbf{i}+F_2(x,y)\mathbf{j}
\]
La mejor manera de visualizar un campo vectorial es al dibujar una flecha representando al vector $\mathbf{F}(x,y)$, el cual comienza en el punto $(x,y)$. Por supuesto, es imposible hacer esto para todos los puntos $(x,y)$ en el plano, pero podemos tener una idea razonable de $\mathbf{F}$ al dibujar algunos puntos representativos en $\mathbb R^2$.
De manera similar, un campo vectorial en tres dimensiones es una función vectorial de tres variables:
\begin{eqnarray*}
\mathbf{F}(x,y,z)&=&\left(F_1(x,y,z),F_2(x,y,z),F_3(x,y,z)\right)\\&=&F_1(x,y,z)\mathbf{i}+F_2(x,y,z)\mathbf{j}+F_3(x,y,z)\mathbf{k}
\end{eqnarray*}
Herramienta graficadora de campos vectoriales en dos y tres dimensiones
Algunos programas de matemáticas son capaces de graficar campos vectoriales en dos y tres dimensiones. Estos programas pueden dar una mejor impresión del campo vectorial ya que son capaces de graficar un gran número de vectores representativos. Las siguientes aplicaciones, hechas en GeoGebra, son herramientas para dibujar campos vectoriales. Clic en la imagen (o enlace abajo) para acceder a la herramienta:
2D Vector Field
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