Bestiario Topológico

Introducción Las ecuaciones de Navier–Stokes están dadas por \[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \left(\mathbf{u}\cdot\nabla\right)\mathbf{u} \right) = -\nabla p + \mu \nabla^2 \mathbf{u} + \mathbf{f}, \qquad \nabla \cdot \mathbf{u} = 0 \] y se consideran unas de las ecuaciones más importantes y, al mismo tiempo, más formidables de la física. Su principal objetivo es describir cómo se mueve un fluido en una enorme variedad de situaciones. Sin embargo, detrás de esta elegante formulación se encuentra una profunda incertidumbre. El término \[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \left(\mathbf{u}\cdot\nabla\right)\mathbf{u} \right) \] contiene uno de los elementos fundamentales que pueden dar lugar a la turbulencia, uno de los fenómenos más complejos y elusivos de la física. La turbulencia presenta una enorme complejidad y dificulta la obtención de soluciones analíticas para las ecuaciones de Navier–Stokes en situaci...

Introduction Este tutorial desglosa una animación de arte generativo compleja en cinco pasos sencillos. Cada paso introduce nuevos conceptos matemáticos, culminando en una hermosa animación orgánica que se asemeja a criaturas submarinas. Este trabajo está inspirado en los elegantes y simples sketches  creados por el programador y artista conocido como @yuruyurau . Un ejemplo destacado de su trabajo es el siguiente: t=0,draw=$=>{t||createCanvas(w=400,w);background(9).stroke(w,46);for(t+=PI/30,i=3e4;i--;)d=mag(k=i<2e4?sin(i/9)*9:4*cos(i/49)*cos(i/3690),e=i/984-12)**2/99+1,point((q=k*(4+sin(d*16-t+k))-5*sin(atan2(k,e)*9))+60*sin(c=d*1.1-t/18+i%2*3)+200,(q+40)*sin(c-d)+d*79)} #つぶやきProcessing pic.twitter.com/fjJpaBUQw1 — ア (@yuruyurau) December 29, 2025 Este ejemplo demuestra un uso magistral de funciones matemáticas para crear movimiento fluido y orgánico con tan solo 261 caracteres de código en p5.js. ...

🔄 (Reset/Re-start) La simulación de arriba muestra un conjunto de Partículas Lenia : un sistema de partículas que se mueven para minimizar la energía local de su interacción, lo que lleva a la formación de estructuras complejas y diversas. Este tipo de partículas también se les considera como una familia de autómatas celulares. El concepto de Partículas Lenia fue creado por Bert Wang-Chak Chan en 2015 y es considerado como una generalización continua del Juego de la Vida de Conway , con estados y espacio continuous. Esto da como resultado patrones autónomos complejos (cierto tipo de "formas de vida"). Tanto las Partículas Lenia  como el Juego de la Vida se definen por conjuntos explícitos de reglas que se pueden traducir fácilmente a código en cualquier leguaje de programación, lo que definitivamente ha ayudado a su popularidad. Una animación mostrando el movimiento de un planeador en Lenia. Fuente: Wikipedia . ...

Disfruta esta animación hecha en Three.js y con música de la gran artista Jimena Contreras.

Problema: Un mono escribe caracteres completamente al azar en una máquina de escribir (actualmente una computadora). ¿Cuál es la probabilidad de que eventualmente el mono escriba exactamente, y sin ningún error, las obras completas de Shakespeare o Borges? Solución:   La respuesta es uno. Fuente: Sobre el problema del mono que escribe caracteres al azar Si puede escribir cualquier texto, también podrá escribir todos los dígitos de $\pi.$ Si te gusta mi trabajo, puedes apoyarme en Patreon: Únete a Patreon Con tu apoyo podré seguir escribiendo y compartiendo artículos y applets de matemáticas.

Introducción teórica Un péndulo simple es aquel que tiene una barra rígida , ingrávida y no experimenta fricción . Se piensa que todo el peso del péndulo simple se concentra en su masa sujeta al extremo, representada por lo general con un objeto esférico. Como de costumbre, estamos simplificando demasiado el problema real para poder ver correctamente sus componentes esenciales. A continuación derivaremos una ecuación que nos dé la posición del péndulo en función del tiempo, pero primero debemos decidir qué sistema de coordenadas podemos usar. Puede parecer que el sistema cartesiano $xy$ habitual puede ser útil aquí, pero debemos tener algo de cuidado. Nuestra tarea es encontrar la posición en función del tiempo. Si la posición en sí está dada por dos coordenadas, $x$ e $y$, entonces terminaremos con un problema que involucra tres variables : $x$, $y$ para la posición y $t$ para el tiempo. Si podemos evitar esto, estaríamos mejor. Después de todo, probl...

Hace unos meses conocí por medio de Twitter a Sophia Wood. En su página Fractal Kitty se pueden encontrar temas muy interesantes de matemáticas y de programación. También puedes encontrar animaciones relacionadas con las matemáticas y simulaciones en JavaScript para la educación. https://fractalkitty.com/ Si exploras las distintas secciones también podrás encontrar dibujos artísticos contemplando diferentes temas de matemáticas: https://fractalkitty.com/comics/

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