Bestiario Topológico

Con la siguiente herramienta creada por Andrei Kashcha  @anvaka , puedes graficar campos vectoriales (independientes del tiempo). Pantalla completa:  https://anvaka.github.io/fieldplay/

En matemáticas aplicadas, la transformación de Joukowsky , llamada así por Nikolai Zhukovsky (quien la publicó en 1910), es un mapeo conforme utilizado históricamente para entender algunos principios del diseño aerodinámico. La transformación es $$ f(z) = z + \frac {1} {z},$$ donde $ z = x + iy$. Esta transformación también se llama mapeo de Joukowsky, transformada de Joukowski y otras variaciones. En aerodinámica, esta transformación se utiliza para resolver el flujo de potencial bidimensional en torno a una clase de superficies aerodinámicas conocidas como alerones de Joukowsky (Joukowsky Airfoil). Un alerón de Joukowsky se genera en el plano complejo $w$ aplicando la transformación Joukowsky a un círculo en el plano $z$. Las coordenadas del centro del círculo son variables, y al modificarlas se modifica la forma del perfil aerodinámico resultante. El círculo encierra el punto $z = -1$ (donde la derivada es cero) e interseca el punto $z=1$. Esto se puede lograr para c...

Un campo vectorial dependiente del tiempo $$\mathbf v(x(t),y(t),t)=u(x(t),y(t),t)\,\mathbf i+v(x(t),y(t),t)\,\mathbf j,$$ es una construcción en cálculo vectorial que generaliza el concepto de campos vectoriales . También se puede escribir de forma breve como $$\mathbf  v(\mathbf x, t)=\mathbf  v(\mathbf x(t), t).$$ Esencialmente, un campo vectorial dependiente del tiempo cambia de deposición a medida que pasa el tiempo. Para cada instante del tiempo, se asocia un vector a cada punto en un espacio euclidiano o en una variedad. Un campo vectorial (o campo de velocidad) dependiente del tiempo puede representar la velocidad de flujo de un fluido ideal o sin viscosidad. Trayectorias y líneas de corriente Supongamos que nuestro fluido está contenido en una región $D\subset \mathbb R^2$ y $\mathbf x= (x,y)$ es una posición en $D$. El movimiento de cada partícula en el fluido está descrito por el campo de velocidad  $\mathbf v(\mathbf x(t), t)$. Su...

Las siguientes imágenes muestran una representación gráfica del flujo de campos vectoriales. En ellas puedes observar el comportamiento de partículas moviéndose con respecto al campo vectorial , definido como su velocidad puntual. Estas imágenes fueron hechas con el programa GeoGebra y usé filtros de Snapseed . $\mathbf v=(x-y,x+y)$ $\mathbf v=\left(-\dfrac{y}{x^2+y^2},\dfrac{x}{x^2+y^2}\right)$ $\mathbf v=(x,-y)$ Adivina cómo se define $\mathbf v$ $\mathbf v=(-x+xy-x^2,-xy+y)$ $\mathbf v=\left(\dfrac32\cos y,\dfrac32\,\text{sen } x\right)$ $\mathbf v=(x^2-y^2,2xy)$ $\mathbf v=\left(\dfrac32\cos y,\dfrac32\text{sen} x-y\right)$ $\mathbf v=\left(-1-\dfrac{x}{(x^2+y^2)^{3/4}},-1-\dfrac{y}{(x^2+y^2)^{3/4}}\right)$ Si tienes tiempo libre para observar el comportamiento del flujo definido por campos vectoriales y deseas hacer pinturas abstractas, entonces haz clic a la imagen de abajo o en el enlace.   http://ggbm.at/uZ7rBunz ...