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Mostrando las entradas de noviembre, 2016

Dos ejercicios de Topología General

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1.- Sean $X$ espacio topológico y $A,B\subset X$ tales que $X=A\cup B$. Prueba que para $M\subset A\cap B$ que es abierto de $A$ y abierto de $B$ se tiene que $M$ es abierto de $X$. Solución . Por ser abierto relativo, existen $U,V$ abiertos de $X$ tales que $M=A\cap U,\;\;M=B\cap V$. Notemos que                          $A\cap U\cap V=M\cap V=B\cap V\cap V =B\cap V=M$                          $B\cap V\cap U=M\cap U=A\cap U\cap U =A\cap U=M$ De las relaciones anteriores se sigue que                                     $M=M\cup M=(A\cap U\cap V)\cup (B\cap U\cap V)$                                                         ...
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Nudos en el Toro

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En la teoría de nudos, un nudo de toro es un tipo especial de nudo que se encuentra en la superficie de un toro en $\mathbb R^3$. Cada nudo de toro se especifica por un par de números enteros coprimos $p$ y $q$. Un enlace de toro surge si $p$ y $q$ no son coprimos (en cuyo caso el número de componentes es gcd$(p, q)$). Un nudo de toro es trivial si y sólo si $p$ o $q$ es igual a $1$ o $-1$. El ejemplo más simple no trivial es el nudo $(2,3)$-torus, también conocido como nudo de trébol. El nudo $(p, q)$-torus puede ser dado por la parametrización: $x=r\cos(p\,\phi )$ $y=r\sin(p\,\phi )$ $z=-\sin(q\,\phi )$ donde $r=\cos(q\,\phi)+2$ y $0<\phi<2\pi$. Esto se encuentra en la superficie del toro dada por $(r-2)^{2} + z^{2} = 1$ (dada en coordenadas cilíndricas). En el siguiente applet puedes observar diferentes ejemplos del nudo $(p, q)$-torus. Cambia los valores de $p$ y $q$. También puedes rotar la vista 3D haciendo click con el botón derecho del ratón. https://w...
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Transformación de helicoide

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El helicoide puede ser continuamente deformado en un catenoide mediante la transformación $x(u,v)= \cos \alpha \,\text{senh}\, v \,\text{sen}\, u+  \text{sen}\,  \alpha\, \text{cosh}\, v \,\cos u$ $y(u,v)=- \cos \alpha\, \text{senh}\, v\, \cos u+  \text{sen}\,  \alpha \,\text{cosh}\, v\, \text{sen} \, u$ $y(u,v)=u\, \cos \alpha +v \, \text{sen}\, \alpha.$ Donde $\alpha = 0$ corresponde a un helicoide y $\alpha = \pi / 2$ a un catenoide. https://ggbm.at/dEhwEJvJ
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Entradas populares

Galileo Galilei y su ley de caída libre

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1. Introducción Con respecto al estudio del movimiento de caída libre, el filósofo griego Aristóteles (384-322 aC) asumió que los objetos más pesados ​​caían más rápido que los más ligeros. Esta suposición se mantuvo durante casi 2000 años hasta que, a finales del siglo XVI, el matemático italiano  Galileo Galilei  (1564-1642)  demostró que en realidad todos los objetos caen al mismo tiempo sin importar el peso de estos. Corrientes de pensamiento con respecto al movimiento de caída libre Aristoteliana                                          Galileana Galileo estaba convencido de que en un espacio completamente libre de aire, dos cuerpos en caída libre cubrían distancias iguales en tiempos iguales sin importar su peso. Esto contradecía radicalmente las nociones aristotélicas acerca de la caída libre. Por supesto que en esa...
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Breve historia del Cálculo

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1. Introducción El historiador de las matemáticas Morris Kline considera al Cálculo, después de la geometría, como la creación más grande en todas las matemáticas [4, p. 342]. Generalmente se atribuye su invención principalmente a dos matemáticos del siglo XVII, el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Sin embargo, esta es una excesiva y absurda simplificación de los hechos. En realidad el Cálculo, tal y como lo conocemos actualmente, es el producto de una larga evolución en la cual ciertamente estos dos personajes desempeñaron un papel decisivo [6]. Leibniz Newton En términos muy generales, el  Cálculo llegó para resolver y unificar los problemas de cálculo de áreas y volúmenes, el trazo de tangentes a curvas y la obtención de valores máximos y mínimos, proporcionando una metodología general para la solución de todos estos problemas; también permitió definir el concepto de continuidad y manejar...
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Una historia de la Teoría de Conjuntos

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La historia de la teoría de conjuntos es bastante diferente comparada con la historia de la mayoría de las otras áreas de las matemáticas. Para la mayoría de las áreas por lo general se puede rastrear un largo proceso en el que las ideas evolucionan hasta alcanzar un resplandor final de inspiración, a menudo por un número de matemáticos casi simultáneamente, produciendo un descubrimiento de gran importancia. La teoría de conjuntos sin embargo, es bastante diferente. Su creación se debe a una sola persona, Georg Cantor. Antes de adentrarnos en la historia principal del desarrollo de la teoría de Cantor, primero examinamos algunas contribuciones preliminares. Georg Cantor La idea de infinito había sido objeto de una profunda reflexión desde la época de los griegos. Zenón de Elea, alrededor de 450 aC, con sus problemas en el infinito, hizo una importante contribución. En la Edad Media, la discusión del infinito había dado lugar a la comparación de conjuntos infinitos. Por ...
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