Bestiario Topológico

El Internet es un océano de información. Es tan inmenso que podríamos perdernos navegando en él. Si estás buscando temas relacionados con las matemáticas y la ciencia te recomiendo el sitio Abakcus . abakcus.com Abakcus es una colección de fuentes diversas sobre matemáticas y ciencias. Aquí puedes buscar y descubrir activamente artículos, libros, proyectos, videos y herramientas didácticas. En particular, recomiendo la sección de libros de matemáticas:  Books: Mathematics

Origami simulator:  https://origamisimulator.org/ Linear algebra:  http://www.math.odu.edu/~bogacki/cgi-bin/lat.cgi Hyperbolic Floor:   http://philogb.github.io/page/hyperfloors/ MathsBot.com:  https://mathsbot.com/ Calculus made easy: http://calculusmadeeasy.org/ Explorables:  https://explorabl.es/math/ CalcPlot3D:  https://c3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index.html Factors Game:  https://mnito.github.io/factors-game/ Recreational mathematics:  https://beltoforion.de/en/ Interactive physics simulations: https://ophysics.com/index.html Math24.pro:  https://math24.pro/ eMathHelp:  https://www.emathhelp.net/en/ The Infinte Game of Life:  https://oimo.io/works/life/ Matemáticas dinámicas I Matemáticas dinámicas II Matemáticas dinámicas III Matemáticas dinámicas IV

Introducción En 2008 Santiago Ginnobili y Christián C. Carman publicaron un ejemplo de un sistema de epiciclos trazando una órbita formando la figura del famoso personaje de caricaturas, Homero Simpson. En ese mismo año Santiago Ginnobili publicó en su canal de YouTube la animación de dicha órbita: Desde entonces, esta animación ha causado admiración y revuelo en las redes sociales, en particular en las comunidades interesadas en las matemáticas, e incluso muchas personas han realizados sus propias versiones. Aquí surgen varias preguntas. ¿Cómo se calculan los radios de cada uno de los círculos? ¿Cómo se calculan las velocidades de rotación de cada epiciclo? En general, ¿cómo Santiago Ginnobili y Christián C. Carman lograron hacer esta animación? En realidad detrás de esta construcción se encuentra escondida la Transformada Discreta de Fourier (TDF), lo cual he mencionado en una entrada anterior ( Dibujando curvas cerradas con epiciclos ) pero no...

Introducción La Transformada Discreta de Fourier (TDF) transforma una sucesión de $n$ números complejos  $$\{x_0, x_1, \ldots, x_{N-1}\}$$ en otra sucesión de números complejos $$\{X_0, X_1, \ldots, X_{N-1}\}$$ por medio de la fórmula \begin{eqnarray} X_k &=&\; \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cdot e^{- i \, k \frac{2 \pi}{N}\, n}\qquad(k = 0, 1,\ldots, N-1)\nonumber\\ &=& \; \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x_j \left[ \cos \left( k \, \frac{2\pi}{N} \, n \right) - i\, \sin \left(k\, \frac{2\pi}{N}\,n\right) \right]\label{four} \end{eqnarray} La segunda expresión se obtuve usando la fórmula de Euler $e^{it} = \cos t + i \text{sin}\, t$. Veamos un ejemplo sencillo. Consideremos la siguiente sucesión de números complejos: $$\mathbf x = \left\{ 1, 2-i, -i, -1+2i \right\}$$ Al aplicar la TDF (\ref{four}) tenemos: \begin{equation} \begin{aligned} X_{0}= {} &\frac{1}{4} \big[ 1\cdot e^{-...

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