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Mostrando las entradas de julio, 2017

Flujo uniforme con circulación

De Carlos Ponce - julio 31, 2017

La siguiente función de flujo:

ψ = U y (1 - \frac{a^{2}}{x^{2} + y^{2}}) - \frac{Γ}{4 π} log (x^{2} + y^{2})

$\psi=Uy\Big(1-\frac{a^2}{x^2+y^2}\Big)-\frac{\Gamma}{4\pi}\log(x^2+y^2)$ representa el flujo uniforme de un fluido que pasa alrededor de un cilindro de radio

a

$a$ , con circulación

Γ

$\Gamma$ y velocidad

U

$U$ . Podemos ilustrar el flujo de partículas que se mueven con respecto a esta función de flujo. Para lograr esto, necesitamos las componentes del campo de velocidad

(u, v)

$(u,v)$ , el cual está determinado por el sistema de ecuaciones:

u = \frac{\partial ψ}{\partial y} y v = - \frac{\partial ψ}{\partial x}

$u=\frac{\partial \psi}{\partial y}\quad\text{y}\quad v=-\frac{\partial\psi}{\partial x}$ En el interactivo de abajo, se utiliza el método Runge-Kutta de cuarto grado para resolver numéricamente dicho sistema. También se puede apreciar el comportamiento de las partículas para los siguientes valores

a = 80

$a=80$ ,

U = 10

$U=10$ ó

- 10

$-10$ y

0 < Γ < 18000

$0<\Gamma<18000$ . Considera la constante

g = \frac{Γ}{4 π a U} .

$\textbf{g}=\frac{\Gamma}{4\pi a U}.$ Observa en el interactivo qué sucede cuando la constante g varía. Instrucciones: Solo mueve el cursor d...

Mariposa

De Carlos Ponce - julio 15, 2017

La siguiente animación muestra la curva conocida como la Mariposa y es generada por la ecuación polar:

r = e^{sin θ} - 2 cos (4 θ) + {sin}^{5} (\frac{2 θ - π}{24}) .

$r=e^{\sin \theta}-2\cos(4\theta) +\sin^5\left(\frac{2\theta-\pi}{24}\right).$ La animación está hecha con el lenguaje de programación p5.js

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