Bestiario Topológico

1. Introducción Con respecto al estudio del movimiento de caída libre, el filósofo griego Aristóteles (384-322 aC) asumió que los objetos más pesados ​​caían más rápido que los más ligeros. Esta suposición se mantuvo durante casi 2000 años hasta que, a finales del siglo XVI, el matemático italiano  Galileo Galilei  (1564-1642)  demostró que en realidad todos los objetos caen al mismo tiempo sin importar el peso de estos. Corrientes de pensamiento con respecto al movimiento de caída libre Aristoteliana                                          Galileana Galileo estaba convencido de que en un espacio completamente libre de aire, dos cuerpos en caída libre cubrían distancias iguales en tiempos iguales sin importar su peso. Esto contradecía radicalmente las nociones aristotélicas acerca de la caída libre. Por supesto que en esa...

1. Introducción El historiador de las matemáticas Morris Kline considera al Cálculo, después de la geometría, como la creación más grande en todas las matemáticas [4, p. 342]. Generalmente se atribuye su invención principalmente a dos matemáticos del siglo XVII, el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Sin embargo, esta es una excesiva y absurda simplificación de los hechos. En realidad el Cálculo, tal y como lo conocemos actualmente, es el producto de una larga evolución en la cual ciertamente estos dos personajes desempeñaron un papel decisivo [6]. Leibniz Newton En términos muy generales, el  Cálculo llegó para resolver y unificar los problemas de cálculo de áreas y volúmenes, el trazo de tangentes a curvas y la obtención de valores máximos y mínimos, proporcionando una metodología general para la solución de todos estos problemas; también permitió definir el concepto de continuidad y manejar...

En 1875, el matemático alemán Carl Johannes Thomae (1840-1921) publicó el libro titulado  Einleitung In Die Theorie Der Bestimmten Integrale,  en el cual presenta un ejemplo muy simple, pero provocativo,  de una función continua en todos los números irracionales y discontinua en todos los números racionales. Thomae introdujo su ejemplo con el siguiente preámbulo: <<Existen muchos ejemplos de funciones que son continuas o discontinuas en puntos aislados, pero es importante identificar funciones integrables que son discontinuas en un conjunto de puntos numerable>>. Carl Johannes Thomae Thomae definió su función en el intervalo abierto $(0,1)$ como $f(x)=0$, si $x$ es irracional y $f(x)=1/q$ si $x =p/q$ y mcd$(p,q)=1$. De esta manera, tenemos que  $$f\left(\frac15\right)=f\left(\frac25\right)=f\left(\frac{4}{10}\right)=\frac15,$$ mientras que $f(\pi/6)=f(1/\sqrt{2})=0$. Es técnicamente imposible hacer la gráfica de la función de Thomae, pero a...