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Tamiz de Apolonio

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El tamiz de Apolonio (denominado también en la literatura como empaquetado de Leibniz y empaquetado apoloniano ) en geometría es un fractal generado por conjuntos de circunferencias mutuamente tangentes densamente empaquetadas en una circunscrita. El nombre se debe al matemático griego Apolonio de Perga del siglo iii a. C.

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Sin estarla buscando hace poco encontré la respuesta a una pregunta que me han hecho en repetidas ocasiones: ¿la matemáticas se inventan o se descubren? He aquí una excelente respuesta (tal vez se convierta en mi respuesta hasta encontrar una mejor): "... las matemáticas siempre implican invención y descubrimiento: inventamos los conceptos pero descubrimos sus consecuencias" S. Strogatz, El placer de la X. Una visita guiada por las matemáticas, del uno al infinito , Ed. taurus, 2015.

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"En la serie de HBO Los Soprano, el jefe mafioso Tony Soprano consulta a una psiquiatra en busca de tratamiento para sus ataques de ansiedad, tratando de entender por qué su madre lo quiere muerto, esas cosas que pasan... Bajo una fachada de seguridad y dureza, se encuentra una persona confusa y asustada.  De la misma manera, el cálculo se echó en el diván justo cuando parecía estar en su momento más letal. Tras décadas de triunfos, de segar todos los problemas que se interponían en su camino, empezó a tomar conciencia de que había algo podrido en su interior. Las mismas cosas que lo habían hecho triunfar - su habilidad y valentía brutales en la manipulación de los procesos infinitos- amenazaban ahora con destruirle. Y la terapia que lo ayudó a superar esta crisis llegó a ser conocida, casualmente,  como <análisis>". S. Strogatz, El placer de la X. Una visita guiada por las matemáticas, del uno al infinito , Ed. taurus, 2015.

¡Felices fiestas para todos!

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¡Hola a todos! Este año está por terminar y solo queremos agradecer su visita a este blog y su apoyo. Últimamente hemos visto muchas visitas y varios usuarios han dejado sus comentarios en algunas entradas. Es un gusto saber que es de útilidad para muchas personas.  Les deseamos felices fiestas. Nuestros mejores deseos para el próximo año 2024. Attentamente: Juan Carlos y Miguel Ángel

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Imagen tomada del libro Formas , de la Biblioteca infantil de Britannica,  Encyclopedia Britannica, Inc., 1979  

La belleza de las ecuaciones diferenciales

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  $\dfrac{dx}{dt}= x - y - x (x^2 + y^2),\;\: \dfrac{dy}{dt}= x + y - y (x^2 + y^2)$ $\dfrac{dx}{dt}= ?,\;\: \dfrac{dy}{dt}=?$ $\dfrac{dx}{dt}= 1,\;\: \dfrac{dy}{dt}= y^2 - x^2$ $\dfrac{dx}{dt}= x - y,\;\: \dfrac{dy}{dt}= x + y $ $\dfrac{dx}{dt}= ?,\;\: \dfrac{dy}{dt}=?$ $\dfrac{dx}{dt}= x^2 - y^2,\;\: \dfrac{dy}{dt}= 2xy$ Become a member!

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Euclides fundó su escuela en los tiempos de Ptolomeo I Soter, que reinó entre 313 y 283 antes de nuestra era. Se cuenta que, después de aprender las primeras lecciones de geometría, un estudiante preguntó el beneficio que obtendría de su aprendizaje. Euclides llamó a un esclavo y le dijo: "Dale tres monedas a este muchacho, pues necesita ganar algo de cada cosas que aprende".   Texto tomado del libro  En el principio la geometría , de Javier Bracho y José Antonio de la Peña, UNAM, 1996.

¿Qué es la teoría de Morse?

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En términos generales, la teoría de Morse trata del estudio de una variedad suave $M$ a través de funciones continuas $f:M\to \mathbb{R}$; en particular, estudia la relación que existe entre  los puntos críticos de una función $f$ con ciertos subespacios $M_t$, que forman una filtración para $M$. Algunos conceptos del cálculo Recordemos que la derivada de la función $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ está dada por  $$ Df(x)= \frac{d}{dx}f(x)= \lim_{t\to 0} \frac{f(x+t)-f(x)}{t}$$ Un punto $x\in \mathbb{R}$ es crítico para $f$ si $Df(x)=0$; estos puntos son importantes pues representan los  máximos y los mínimos de la función, equivalentemente, son los puntos donde la función cambia de dirección.  En general, para una función de la forma $f:\mathbb{R}^d\to \mathbb{R}$, es posible definir puntos críticos a través de su  campo vectorial   gradiente : $$\nabla f:\mathbb{R}^d\to \mathbb{R}^d,\;\; x\mapsto \nabla f(x) = \left[\frac{df}{dx_1}(x),\frac{df}{dx_2}(x),\ldots, \frac{df}{dx_d}(x)\righ

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  Tomado de la página de cómics  https://xkcd.com/

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Physical bodies can be studied in two ways: through their internal structure or through their interaction with known objects.... In topology,  homology theory corresponds to the former, while homotopy theory corresponds to the latter. Riemann, Topology, and Physics , Michael Monastyrsky, Birkhäuser, 2008.

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