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Mostrando las entradas de noviembre, 2017

El Teorema de Cantor-Schröder-Bernstein en topología

Atractores extraños

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En 1963, Edward Lorenz desarrolló un modelo matemático simplificado para la convección atmosférica [1]. El modelo es un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias ahora conocido como el sistema de Lorenz (o ecuaciones de Lorenz): \begin{eqnarray*}
\frac{dx}{dt} &= a (x- y) \\
\frac{dy}{dt} &= x(b-z)-y \\
\frac{dz}{dt} &= xy-cz
\end{eqnarray*}
El sistema Lorenz es notable por tener soluciones caóticas para ciertos valores de parámetros y condiciones iniciales. En particular, el atractor de Lorenz (atractor extraño) es un conjunto de soluciones caóticas del sistema Lorenz que, cuando se trazan, se asemejan a una mariposa o un ocho [2]. Las siguientes figuras muestran dos trayectorias diferentes para valores particulares de los parámetros en el sistema:


En la simulación a continuación, puedes observar el movimiento de partículas descrito por el sistema de Lorenz.

Lorenz attractor: Simulación
Ecuaciones: \begin{eqnarray*}
\frac{dx}{dt}&=&a(y-x)\\
\frac{dy}{dt}&…

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