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Mostrando las entradas de septiembre, 2017

Campo vectorial dependiente del tiempo

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Un campo vectorial dependiente del tiempo
$$\mathbf v(x(t),y(t),t)=u(x(t),y(t),t)\,\mathbf i+v(x(t),y(t),t)\,\mathbf j,$$
es una construcción en cálculo vectorial que generaliza el concepto de campos vectoriales.
También se puede escribir de forma breve como
$$\mathbf  v(\mathbf x, t)=\mathbf  v(\mathbf x(t), t).$$
Esencialmente, un campo vectorial dependiente del tiempo cambia de deposición a medida que pasa el tiempo. Para cada instante del tiempo, se asocia un vector a cada punto en un espacio euclidiano o en una variedad.
Un campo vectorial (o campo de velocidad) dependiente del tiempo puede representar la velocidad de flujo de un fluido ideal o sin viscosidad.

Trayectorias y líneas de corriente
Supongamos que nuestro fluido está contenido en una región $D\subset \mathbb R^2$ y $\mathbf x= (x,y)$ es una posición en $D$. El movimiento de cada partícula en el fluido está descrito por el campo de velocidad  $\mathbf v(\mathbf x(t), t)$. Supongamos que la posición de la partícula en e…

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