Entradas

Mostrando las entradas de julio, 2017

Flujo uniforme con circulación

La siguiente función de flujo:
$$\psi=Uy\Big(1-\frac{a^2}{x^2+y^2}\Big)-\frac{\Gamma}{4\pi}\log(x^2+y^2)$$
representa el flujo uniforme de un fluido que pasa alrededor de un cilindro de radio $a$, con circulación $\Gamma$ y velocidad $U$.

Podemos ilustrar el flujo de partículas que se mueven con respecto a esta función de flujo. Para lograr esto, necesitamos las componentes del campo de velocidad $(u,v)$, el cual está determinado por el sistema de ecuaciones:
$$u=\frac{\partial \psi}{\partial y}\quad\text{y}\quad v=-\frac{\partial\psi}{\partial x}$$
En el interactivo de abajo, se utiliza el método Runge-Kutta de cuarto grado para resolver numéricamente dicho sistema. También se puede apreciar el comportamiento de las partículas para los siguientes valores $a=80$, $U=10$ ó $-10$ y $0<\Gamma<18000$.

Considera la constante
$$\textbf{g}=\frac{\Gamma}{4\pi a U}.$$
Observa en el interactivo qué sucede cuando la constante g varía.

Instrucciones:
Solo mueve el cursor de izquierda a derec…

Mariposa

La siguiente animación muestra la curva conocida como la Mariposa y es generada por la ecuación polar: $$r=e^{\sin \theta}-2\cos(4\theta) +\sin^5\left(\frac{2\theta-\pi}{24}\right).$$
La animación está hecha con el lenguaje de programación p5.js