Frenet-Serret frame

Jean Frédéric Frenet (1816-1900) y Joseph Alfred Serret (1819-1885) desarrollaron de manera independiente un conjunto de fórmulas para describir propiedades cinemáticas de una partícula que se mueve sobre una curva continua y diferenciable en tres dimensiones. Actualmente, estas fórmulas se conocen como Fórmulas de  Frenet-Serret:
\[\frac{d\mathbf T}{ds}=k\mathbf N,\quad\frac{d\mathbf N}{ds}=-k\mathbf T+\tau\mathbf B\quad\text{y}\quad\frac{d\mathbf B}{ds}=\tau\mathbf N.\]
donde $d/ds$ es la derivada con respecto a la longitud de arco, $k$ es la curvatura y $\tau$ es la torsión. Estas fórmulas describen una conexión entre las derivadas de los vectores unitarios tangente T, normal N y binormal B; entre ellos mismos. En conjunto, a los tres vectores mencionados se les conoce como Frenet-Serret frame (que se podría traducir como: 'marco de Frenet-Serret').


La siguiente animación muestra el Frenet-Serret frame, el cual consiste de tres vectores. El vector azul representa al vector tangente unitario T (velocidad), el vector verde representa al vector normal principal N (aceleración) y el vector rojo representa al vector binormal B (el cual se define como el producto cruz de T y N). 


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